證明：把△ACF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接EG．則△ACF≌△ABG．
∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．
∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．
∴∠GAE=∠EAF=45°，
在△AEG和△AFE中
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∴△AEG≌△AFE（SAS）．
∴EF=EG，
又∠GBE=90°，
∴BE2+BG2=EG2，
即BE2+CF2=EF2．
已知如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．
已知如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：把△ACF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG．連接EG．則△ACF≌△ABG．
∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．
∵∠BAC=90°，∠GAF=90°．
∴∠GAE=∠EAF=45°，
在△AEG和△AFE中
∴△AEG≌△AFE（SAS）．
∴EF=EG，
又∠GBE=90°，
∴BE2+BG2=EG2，
即BE2+CF2=EF2．
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