證明：連接OM，ON，OA，OC，∵M、N分別為AB、CD的中點，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=
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∵∠AMN=∠CNM，
∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM與Rt△CON中，
∵
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∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴AM=CN，
∴AB=CD．
如圖，AB、CD是⊙O的弦，M、N分別為AB、CD的中點，且∠AMN=∠CNM．求證：AB=CD．
如圖，AB、CD是⊙O的弦，M、N分別為AB、CD的中點，且∠AMN=∠CNM．求證：AB=CD．
數(shù)學人氣：569 ℃時間：2019-08-22 13:49:40
優(yōu)質解答
證明：連接OM，ON，OA，OC，∵M、N分別為AB、CD的中點，
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=
∵∠AMN=∠CNM，
∴∠NMO=∠MNO，即OM=ON，
在Rt△AOM與Rt△CON中，
∵
∴Rt△AOM≌Rt△CON（HL），
∴AM=CN，
∴AB=CD．
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