一種求未知數(shù)的方法.一般用法是,設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù),利用兩個(gè)多項(xiàng)式恒等時(shí)同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相等的原理或其他已知條件確定這些系數(shù),從而得到待求的值.
例如：分解因式ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2＋２ｘ－２ｙ－３.
分析：待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法,我們用這個(gè)方法來(lái)解這道題：先看多項(xiàng)式中的二次項(xiàng)ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2,可以分解成（ｘ－ｙ)(ｘ－ｙ） .因此,如果多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)關(guān)于ｘ、ｙ的一次因式的乘積,那么這兩個(gè)因式必定是（ｘ－ｙ＋ｍ）（ｘ－ｙ＋ｎ）的形式,其中ｍ、ｎ為待定系數(shù),只要能求出ｍ和ｎ的值,多項(xiàng)式便能分解.
設(shè)ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2＋２ｘ－２ｙ－３
＝(ｘ－ｙ＋ｍ)(ｘ－ｙ＋ｎ)
＝ｘ^2－２ｘｙ＋ｙ^2＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋(－ｍ－ｎ)ｙ＋ｍｎ
兩個(gè)多項(xiàng)式恒等,它們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)就對(duì)應(yīng)相等.
∴ m+n=2,mn=-3
解之,得ｍ＝－１ ,ｎ＝３
通過(guò)本例可知,用待定系數(shù)法分解因式,就是先按已知條件把原式假設(shè)成若干個(gè)因式的連乘積,這些因式中的系數(shù)可先用字母表示,它們的值是待定的,由于這些因式的連乘積與原式恒等,然后根據(jù)恒等原理,建立待定系數(shù)的方程組,最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值.