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  • 已知函數(shù)f(x)=x2+4x,x≥04x?x2,x<0若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.

    已知函數(shù)f(x)=
    x2+4x,x≥0
    4x?x2,x<0
    若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.
    數(shù)學(xué)人氣:189 ℃時間:2019-09-23 09:03:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0 時,f(x)=x2+4x,由二次函數(shù)的性質(zhì)知,它在[0,+∞)上是增函數(shù),
    當(dāng)x<0時,f(x)=4x-x2,由二次函數(shù)的性質(zhì)知,它在(-∞,0)上是增函數(shù),
    該函數(shù)連續(xù),則函數(shù)f(x) 是定義在R 上的增函數(shù)
    ∵f(2-a2)>f(a),
    ∴2-a2>a
    解得-2<a<1
    實(shí)數(shù)a 的取值范圍是(-2,1)
    故答案為:(-2,1)
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