1）P的軌跡是以F1,F2為焦點的雙曲線的左支
又c=√2,a=1
得E的方程為x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用數(shù)形結(jié)合思想,直線過定點（0,-1）,斜率為k
根據(jù)直線與曲線E有兩個交點,且k=-√2時直線與曲線相切,
可得k的取值范圍是（-√2,-1）
3）x^2-y^2=1與y=kx-1聯(lián)立,得（1-k^2）x^2+2kx-2=0
設(shè)：A（x1,y1）,B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3
解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范圍是（-√2,-1）
所以k=√5/2
點C是過原點O和線段AB中點的直線與曲線E的交點
線段AB中點坐標(biāo)是M（-2√5,4）
所以C（-√5,2）,m=2
三角形ABC的面積為S=5√3