設X是一個隨機變量,x是任意實數(shù),函數(shù)
F(x)=P{X≤x}
稱為X的分布函數(shù).
對于任意實數(shù)x1,x2(x1＜x2),有
P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此,若已知X的分布函數(shù),就可以知道X落在任一區(qū)間(x1,x2]上的概率,在這個意義上說,分布函數(shù)完整地描述了隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性.
分布函數(shù)是一個普遍的函數(shù),正是通過它,我們將能用數(shù)學分析的方法來研究隨機變量.
如果將X看成是數(shù)軸上的隨機點的坐標,那么,分布函數(shù)F(x)在x處的函數(shù)值就表示X落在區(qū)間(-∞,x]上的概率