四邊形ABCD為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4),點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B出發(fā),以

四邊形ABCD為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4),點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B出發(fā),以
1個(gè)單位長度的速度向C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P,連接AC交NP于Q,連結(jié)MQ.（1）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間T的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量T的取值范圍；（2）是否存在點(diǎn)M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,說明理由

數(shù)學(xué)人氣：314 ℃時(shí)間：2019-10-24 12:46:37

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)辄c(diǎn)M速度高,2秒鐘就到達(dá)點(diǎn)A,而點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C需要3秒鐘時(shí)間,所以0≤T≤2
直線AC方程為y=-x+4
設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（2T,0）,點(diǎn)N坐標(biāo)為（3-T,4）,點(diǎn)P坐標(biāo)為（3-T,0）,則點(diǎn)Q在AC上,所以
點(diǎn)Q坐標(biāo)就是（3-T,T+1)
1：△AMQ面積=AM*PQ=(4-2T)*(T+1)=-2T^2+2T+4,T的取值范圍0≤T≤2
2：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N橫坐標(biāo)相等時(shí),△AMQ是直角三角形,2T=3-T,T=1
M坐標(biāo)（2,0）

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四邊形ABCD為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4),點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B出發(fā),以