1.兩邊取對數(shù),以根號2減1為底數(shù)
x=log(根號2減1）2
2.可知：log2 x+log2 y=log2 (xy)=2
則xy=4,因為x,y≥0
而（x+y)≥2根號（xy）=4
3.1+1/2lg9-lg240=1+lg3-lg（16*15）
=1+lg3-lg16-lg15
=1+lg3-4lg2-lg3-lg5
=lg10-4lg2-lg5
=lg2+lg5-4lg2-lg5
=-3lg2
1-2/3lg27+lg36/5=1-2/3lg3^3+lg36-lg5
=1-2lg3+lg36-lg5
=1-2lg3+2lg6-lg5
=1-2lg3+2lg2+2lg3-lg5
=lg10+2lg2-lg5
=lg2+lg5+2lg2-lg5
=3lg2
則分子1+1/2lg9-lg240除以分母1-2/3lg27+lg36/5等于：-1
4.lg4+lg5lg20+(lg5)^2
=2lg2+lg5*（lg5+lg20）
=2lg2+lg5*lg100
=2lg2+2lg5
=2lg10
=2
5.log以3為底的4乘以log以4為底的5乘以log以5為底的6一直乘到log以80為底的81
換為：以自然對數(shù)為底的對數(shù).
=lg4/lg3*lg5/lg4*...lg81/80
中間的全部消除
=lg81/lg3
=lg3^4/lg3
=4lg3/lg3
=4
6.log以42為底的56=log以42為底的7*8
換底可得：
=lg56/lg42
=lg（7*8）/lg(6*7)
=（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）
又log以2為底的3等于a,log以3為底的7等于b
換底可得
lg3/lg2=a,lg7/lg3=b
所以lg7=blg3
lg2=1/alg3
代入得：
（lg7+3lg2）/（lg2+lg3+lg7）
=（blg3+3/alg3）/（1/alg3+lg3+blg3）
=（b+3/a）/(1/a+1+b)
=（ab+3)/(ab+a+1)