在ABC中,角B等于90度,AB=BC,點(diǎn)P在三角形內(nèi),且PA:PB:PC=1：2:3.求角APB的度數(shù)?

數(shù)學(xué)人氣：511 ℃時(shí)間：2019-08-19 17:15:07

優(yōu)質(zhì)解答

∵PA:PB:PC=1：2:3,∴設(shè)PA=x,PB=2x,PC=3x
把△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BDA (BC與BA重合),并連接DP,
則△DBP是等腰直角三角形,∠DBP=90°,BD=BP=2x,
根據(jù)勾股定理求出DP=2√2x,
在△ADP中,AD=3x,AP=x,DP=2√2x,
∵ (3x)²=(x)²+（2√2x)²
∴AD²=AP²+DP²
根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ADP為直角三角形,∠APD=90°
∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°