（I）∵a_n+1=2S_n，
∴S_n+1-S_n=2S_n，
∴

Sn+1

Sn

=3．
又∵S₁=a₁=1，
∴數(shù)列{S_n}是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，S_n=3^n-1（n∈N*）．
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-2S_n-1=2?3^n-2（n≥2），
∴a_n=

1 ，n＝1 2?3n?2 ，n≥2

（II）T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n，
當(dāng)n=1時(shí)，T₁=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=1+4?3⁰+6?3¹+…+2n?3^n-2，①3T_n=3+4?3¹+6?3²+…+2n?3^n-1，②
①-②得：-2Tn=-2+4+2（3¹+3²+…+3^n-2）-2n?3^n-1=2+2?

3(1?3n?2)

1?3

?2n?3n?1=-1+（1-2n）?3n-1
∴Tn=

1

2

+（n-

1

2

）3^n-1（n≥2）．
又∵Tn=a₁=1也滿(mǎn)足上式，∴Tn=

1

2

+（n-

1

2

）3^n-1（n∈N*）