首先將12件產(chǎn)品依次標(biāo)號為：①、②、③、……、⑩、(11)、(12),并分成三組①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先稱①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
情況一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //稱第一次
再稱⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //稱第二次
(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11),則次品是(12)．
//兩次搞定,不用稱第三次了.
(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11),則次品在⑨＋⑩+(11)中．
稱⑨｜⑩,若等,則(11)為次品且輕；若不等,則輕為次品．
//三次搞定
(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11),推理過程與(b)相似．
情況二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //稱第一次
不妨設(shè)①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧,反之亦然．
稱①、②、⑤｜③、④、⑥．
(a)若等,則次品在⑦、⑧中且輕 //稱第二次
再稱⑦｜⑧,輕者為次品． //三次搞定
(b)若不等,則次品在①～⑥中．
不妨設(shè)①＋②+⑤＞③＋④＋⑥,反之亦然．
稱②、③、⑤｜①、④、⑦．
(i)若等,則①～⑤為正品,故⑥為次品且輕．
(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．
若次品重,則次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．
若次品輕,則次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //為空
(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦,則與(ii)類同．
綜上所述,本題已解完．
解本題的關(guān)鍵就應(yīng)在怎么去劃分,怎么用珍珠當(dāng)好砝碼