沖量I = mv;
動(dòng)能E = 1/2mv^2;
I^2/2m=E
這就是沖量和動(dòng)能間的關(guān)系.
沖量和做功間的關(guān)系是一個(gè)累加求和的過(guò)程
考慮做功是標(biāo)量,對(duì)于任意一個(gè)趨近于0dt,用上面的公式求和,就是一段時(shí)間的做工總和

下面來(lái)分析汽車爬坡的過(guò)程：

由于發(fā)動(dòng)機(jī)能提供的最大功率是一定的,切可推出p=fv;
若想讓汽車能夠爬坡,其f要足夠大,所以要求v不能過(guò)大,所以爬坡掛低檔
那么,功率由什么樣的隨時(shí)間變化的規(guī)律爬坡會(huì)最省油呢?
這個(gè)問(wèn)題其實(shí)并不能簡(jiǎn)單的考慮,利用能量守恒：
設(shè)v是爬到頂坡時(shí)的速度,f是汽車受到的沿斜面向下的合力
1/2mv^2-1/2mv0^2 = 總功 - ft
也就是說(shuō),要讓v盡可能小,讓t也盡可能小,這兩者是矛盾的,必須用數(shù)學(xué)知識(shí)做.
所以一般情況是,讓爬坡前有個(gè)盡可能大的初速度,然后掛低檔前進(jìn),這樣最省油.
更詳細(xì)的計(jì)算,顯然已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了我們現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)能力.首先,微分方程是1關(guān),其次,我們解的還不是一個(gè)一般的微分方程,是解得一個(gè)帶函數(shù)的微分方程,而且還要求最值,實(shí)在太難了.