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  • 平拋運動中距離斜面最遠的那個點是不是軌跡的對稱點

    平拋運動中距離斜面最遠的那個點是不是軌跡的對稱點
    數(shù)學人氣:443 ℃時間:2020-01-26 08:43:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    答案是否定的.原因很簡單:
    平拋的軌跡是拋物線,不是圓弧,所以軌跡是不對稱的.
    事實上,距離斜面最遠的那個點可以很方便地求出來:
    軌跡距離斜面最遠的那個點處的切線的斜率勢必等于斜面的斜率(可以用反證法證明);
    軌跡方程:
    y = g / (2 * v0 ^ 2) * x ^ 2
    y' = (g / v0 ^ 2) * x
    令y' = tanθ,最遠點的水平位移x = v0 ^ 2 * tanθ / g
    也可以用函數(shù)極值的思路求得相同的結(jié)果.可是我們老師說豎直方向是,水平方向不是x = v0 ^ 2 * tanθ / g

    代入軌跡方程 y = g / (2 *v0 ^ 2) * x ^ 2

    y = v0 ^ 2 * (tanθ) ^ 2 / (2 * g)
    而碰撞點為軌跡方程和直線y = x tanθ的另一個交點即
    (2 * v0 ^ 2 * tanθ / g, 2 * v0 ^ 2 * (tanθ) ^ 2 / g)
    x方向是恰好中間;y方向是四分點。你們老師說反了
    但是不能說是軌跡的對稱點,軌跡不對稱。
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