已修改,影響不大,仍然是83個.
1000被4除余0,1003被4除余3.
因此[1000,2000]中被4除余3的數(shù),可以表示為：
1003 + 4K
K屬于自然數(shù),且K小于250.
這個數(shù)要被3整除,即
1003 + 4K
= 1002 + 3K + K + 1
= (334*3 + 3K) + (K + 1)
能被3整除,
因此,必須 K + 1被3整除.
結(jié)合K的范圍,解得
K = 2、5、8、……248
對應(yīng)的值是：
1011、1014、1017、……1995.
因此,滿足題意的數(shù)共有 （248 - 2）/3 + 1 = 83 個.