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  • 已知a,b,c為△ABC的三條邊的長.試判斷代數(shù)式(a2-2ac+c2)-b2的值的符號,并說明理由.

    已知a,b,c為△ABC的三條邊的長.試判斷代數(shù)式(a2-2ac+c2)-b2的值的符號,并說明理由.
    數(shù)學人氣:655 ℃時間:2020-03-21 19:23:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    (a2-2ac+c2)-b2,
    =(a-c)2-b2
    =(a-c-b)(a-c+b),
    =[a-(c+b)][(a+b)-c],
    由三角形三邊關(guān)系,[a-(c+b)]<0,
    [(a+b)-c]>0,
    ∴[a-(c+b)][(a+b)-c]<0
    即代數(shù)式(a2-2ac+c2)-b2的值的符號為負.
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