利用加邊的方法,少范德蒙行列式哪一行就加哪一行,然后旁邊多加出一列,明天我給你寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程,今天有事,來(lái)不及!
今天給你寫(xiě)一下詳細(xì)的過(guò)程:
例如行列式如下:(缺行的類似范德蒙行列式)
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
我們利用加行的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.
加完行行列式變成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
這就成了標(biāo)準(zhǔn)的范德蒙行列式
利用行列式展開(kāi)法則,按第5列展開(kāi),得到的展開(kāi)式如下:
A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A為代數(shù)余子式,D為前面的四階行列式的值]
由范德蒙行列式計(jì)算公式,得出該五階行列式的值為:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的展開(kāi)式相等,我們所需要的是行列式D的值,所以我們需要算的就是展開(kāi)式中x^3的系數(shù),所以得出D＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)