關(guān)于x的方程X2-(k2-k+1)x-4=0在【0,4】上有解,求實(shí)數(shù)K的范圍
關(guān)于x的方程X2-(k2-k+1)x-4=0在【0,4】上有解,求實(shí)數(shù)K的范圍
數(shù)學(xué)人氣：853 ℃時(shí)間：2020-06-13 15:16:12
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)f(x)=x^2-(k^2-k+1)x-4=0在[0,4]上有解
因?yàn)椋号袆e式=（k^2-k+1)^2+16 >0 恒成立,故方程與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).
因?yàn)榉匠虄筛e=-4<0,所以在[0,4]上只有一個(gè)根.
由于函數(shù)開(kāi)口向上,與原點(diǎn)左右各有個(gè)交點(diǎn),
所以
f(0)<0
f(4)<=0
聯(lián)立上述兩個(gè)不等式,再解出k的范圍就Ok了.
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