∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
當(dāng)AE=4cm，DE=6cm時(shí)，AD=BC=10cm，AB=CD=AE=4cm．
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是：2×10+2×4=28cm；
當(dāng)AE=6cm，DE=4cm時(shí)，AD=BC=10cm，AB=CD=AE=6cm，
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是：2×10+2×6=32cm．
故矩形的周長(zhǎng)是：28cm或32cm．
故答案是：28cm或32cm．