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高斯求和：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2
也就是（1+100)×100÷2
在全世界廣為流傳的一則故事說,高斯10歲時算出布特納給學(xué)生們出的將1到100的所有整數(shù)加起來的算術(shù)題,布特納剛敘述完題目,高斯就算出了正確答案.不過,這很可能是一個不真實(shí)的傳說.據(jù)對高斯素有研究的著名數(shù)學(xué)史家E·T·貝爾（E.T.Bell）考證,布特納當(dāng)時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899.
當(dāng)然,這也是一個等差數(shù)列的求和問題（公差為198,項(xiàng)數(shù)為100）.當(dāng)布特納剛一寫完時,高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去.E·T·貝爾寫道,高斯晚年經(jīng)常喜歡向人們談?wù)撨@件事,說當(dāng)時只有他寫的答案是正確的,而其他的孩子們都錯了.高斯沒有明確地講過,他是用什么方法那么快就解決了這個問題.數(shù)學(xué)史家們傾向于認(rèn)為,高斯當(dāng)時已掌握了等差數(shù)列求和的方法.一位年僅10歲的孩子,能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)方法實(shí)屬很不平常.貝爾根據(jù)高斯本人晚年的說法而敘述的史實(shí),應(yīng)該是比較可信的.而且,這更能反映高斯從小就注意把握更本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法這一特點(diǎn).