（1）∵f(x)＝

a

x

+lnx?1，
∴f′(x)＝?

a

x2

+

1

x

＝

x?a

x2

令f'（x）=0，得x=a．
①若a≤0，則f'（x）＞0，f（x）在區(qū)間（0，e]上單調遞增，此時函數(shù)f（x）無最小值．
②若0＜a＜e，當x∈（0，a）時，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，a）上單調遞減，
當x∈（a，e]時，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，e]上單調遞增，
所以當x=a時，函數(shù)f（x）取得最小值lna
③若a≥e，則f'（x）≤0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上單調遞減，
所以當x=e時，函數(shù)f（x）取得最小值

a

e

．
．綜上可知，當a≤0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上無最小值；
當0＜a＜e時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為lna；
當a≥e時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為

a

e

．
（2）∵g（x）=（lnx-1）e^x+x，x∈（0，e]，
∴g'（x）=（lnx-1）′e^x+（lnx-1）（e^x）′+1=

ex

x

+(lnx?1)ex+1＝(

1

x

+lnx?1)ex+1．
由（1）可知，當a=1時，f(x)＝

1

x

+lnx?1．
此時f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為ln1=0，即

1

x

+lnx?1≥0．（10分）
當x₀∈（0，e]，ex0＞0，

1

x0

+lnx0?1≥0，
∴g′(x0)＝(

1

x0

+lnx0?1)ex0+1≥1＞0．
曲線y=g（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直等價于方程g'（x₀）=0有實數(shù)解．（13分）
而g'（x₀）＞0，即方程g'（x₀）=0無實數(shù)解．、故不存在x₀∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直．