D是三角形ABC所在平面外一點(diǎn),連接AD,BD,CD,AB=根號2*a,AC=BC=AD=BD=CD=a,則二面角A-CD-B的余弦值是?

數(shù)學(xué)人氣：948 ℃時間：2020-06-10 21:55:01

優(yōu)質(zhì)解答

二面角A-CD-B的余弦值:-1/3麻煩稍稍寫下步驟，行不？1、 AB=根號2*a，AC=BC=a故，三角形ABC是直角三角形，C為直角2、 AB=根號2*a，AD=BD=a故，三角形ABD是直角三角形，角ADB為直角3、根據(jù)1、2畫出立體圖形設(shè)CD中點(diǎn)為M，等邊三角形ACD中，AM垂直于CD；等邊三角形BCD中，BM垂直于CD 故，∠AMB為二面角A-CD-B的平面角。由AM=BM=√3/2a，AB=√2a。三角形AMB中，應(yīng)用余弦定理，得： cos∠AMB=(AM^2+BM^2-AB^2)/(2AM·BM)=-1/3。