該空間幾何體是半徑等于R的球,
兩兩垂直的三條弦為相鄰三邊作長方體,
則長方體對角線就是球的直徑,
設(shè)三條弦長分別為a,2a,b,
則a^2+(2a)^2+b^2=4R^2,
即5a^2+b^2=4R^2,
由柯西不等式得三條弦長之和
3a+b=(√5a)×(3/√5)+b×1≤√[(5a^2+b^2)×(9/5+1)]=2R×√(14/5)=2R(√70)/5
(也可用三角代換求最值)所以R=1
問一道幾何題
問一道幾何題
一個空間幾何體的三個視圖都是半徑等于R的圓,過這個空間幾何體的表面上一點P作兩兩垂直的三條弦,若其中一條弦長是另一條弦長的2倍,且這三條弦長之和的最大值是五分之二倍的根號七十,則R的值為
一個空間幾何體的三個視圖都是半徑等于R的圓,過這個空間幾何體的表面上一點P作兩兩垂直的三條弦,若其中一條弦長是另一條弦長的2倍,且這三條弦長之和的最大值是五分之二倍的根號七十,則R的值為
數(shù)學(xué)人氣：497 ℃時間：2020-05-09 17:41:45
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