樓上解錯(cuò)了,題意理解錯(cuò)了.
y = 2x - x³
y'= 2 - 3x²
因?yàn)辄c(diǎn)(1,-1)不在曲線上,無(wú)法直接代入導(dǎo)函數(shù)求斜率.
令過(guò)點(diǎn)(1,-1)的切線方程是：y = kx + b
代入坐標(biāo)得：-1 = k + b,b = -k - 1
切線方程為：y = kx - k - 1
在曲線的切點(diǎn)上,令 k = 2 - 3x²,
∴ y = (2 - 3x²)x - (2 - 3x²) - 1
= 2x - 3x³ - 2 + 3x² - 1
= 2x - 3(2x - y) - 3 + 3x²
= -4x + 3y - 3 + 3x²
y = -3x²/2 + 2x + 3/2
∴ 2x³ - 3x² + 3 = 0,惟一實(shí)數(shù)解是 x = -0.806.y = -1.088.
將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程得：-1.088 = -0.806k - k - 1,k = -0.049,b = -0.951
所以,切線方程是：y = -0.049x - 0.951