如圖，過點E作EG⊥BC于點G，過點M作MP⊥CD于點P，設EF與MN相交于點O，MP與EF相交于點Q，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴EG=MP，
對同學甲的說法：
在Rt△EFG和Rt△MNP中，

MN＝EF EG＝MP

，
∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），
∴∠MNP=∠EFG，
∵MP⊥CD，∠C=90°，
∴MP∥BC，
∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，
又∵∠MNP+∠NMP=90°，
∴∠EQM+∠NMP=90°，
在△MOQ中，∠MOQ=180°-（∠EQM+∠NMP）=180°-90°=90°，
∴MN⊥EF，
當E向D移動，F(xiàn)向B移動，同樣使MN=EF，此時就不垂直，
故甲不正確．
對乙同學的說法：∵MP⊥CD，∠C=90°，
∴MP∥BC，
∴∠EQM=∠EFG，
∵MN⊥EF，
∴∠NMP+∠EQM=90°，
又∵MP⊥CD，
∴∠NMP+∠MNP=90°，
∴∠EQM=∠MNP，
∴∠EFG=∠MNP，
在△EFG和△MNP中，

∠EFG＝∠MNP ∠EGF＝∠MPN＝90° EG＝MP

，
∴△EFG≌△MNP（AAS），
∴MN=EF，故乙同學的說法正確，
綜上所述，僅乙同學的說法正確．
故選D．