（1）證明：如圖，連接OE，
∵DE∥OA，
∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠COA=∠EOA，
又∵OC=OE，OA=OA，
∴△OAC≌△OAE，
∴∠OEA=∠OCA=90°，
∴OE⊥AB，
∴直線AB是⊙O的切線；
（2） 由（1）知△OAC≌△OAE，
∴AE=AC=1，AB=1+2=3，在直角△ABC中，BC=

AB2-AC2

=

32-12

=2

2

，
∵∠B=∠B，∠BCA=∠BEO，
∴△BOE∽△BAC，
∴

OE

AC

=

BE

BC

=

2

2 2

=

2

2

，
∴在直角△AOC中，tan∠OAC=

OC

AC

=

OE

AC

=

2

2

．
∴

OC

AC

=

2

2

．