需要有極限,數(shù)列的知識(shí) 可求和是收斂,不可求和則發(fā)散
問題實(shí)質(zhì)是證明數(shù)列{xn}={1+1/2+1/3+...+1/n}是發(fā)散的
任意取n,可令m=2n,有
{xm-xn}=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)大于或等于1/(n+n)+1/(n+n)+...+1/(n+n)=1/2 ,令a=1/2,則對(duì)任意的N,當(dāng)n>N時(shí)候 都有x2n-xn的絕對(duì)值要大于a=1/2
由柯西收斂準(zhǔn)則知道xn={1+1/2+1/3+...+1/n}發(fā)散
附 柯西收斂準(zhǔn)則 數(shù)列收斂的充分必要條件是 對(duì)任意大于0的數(shù)a 存在一個(gè)大于0的數(shù)N,使得 m,n>N,時(shí)有 xn-xm的絕對(duì)值小于a 該準(zhǔn)則可以理解 收斂數(shù)列的各項(xiàng)的值越到后面,彼此越接近,以至它們之間的差的絕對(duì)值可小雨任意給定的正數(shù)