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2007年中考數(shù)學(xué)試題分類-投影與相似
（2007年蕪湖市）如圖, 在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3、AE=4,則CH的長是 ( )
A． 1B． 2 C． 3D．4
（2007年韶關(guān)市）如圖1,CD是Rt△ABC斜邊上的高,則圖中相似三角形的對數(shù)有（）
A.0對B.1對C. 2對 D.3對
（2007年韶關(guān)市）小明拿一個等邊三角形木框在陽光下玩,等邊三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
（2007年十堰）如圖所示,點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn),分別在射線OA、OB、OC上取一點(diǎn)A’、B’、C’,使得 ,連結(jié)A’B’、B’C’、C’A’,所得△A’B’C’與△ABC是否相似?證明你的結(jié)論.
（2007年南昌市）在 中, , ,在 中, , ,要使 與 相似,需添加的一個條件是（寫出一種情況即可）．
（2007年濱州）如圖11,在 和 中, , , ．
（1）判斷這兩個三角形是否相似?并說明為什么?
（2）能否分別過 在這兩個三角形中各作一條輔助線,使 分割成的兩個三角形與 分割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似?證明你的結(jié)論．
（2007年荊州市）如圖,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,過C作CE‖AB,P是梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接BP并延長交CD于F,CE于E,再連接PC．已知BP＝PC,則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠E C．△PFC∽△PCED．△EFC∽△ECB．
（2007年荊門市）圓桌正上方的燈泡（看作一個點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影（如圖所示）．已知桌面的直徑 米,桌面距離地面1米．若燈泡距離地面3米,則地面上陰影部分的面積為（）
A． 平方米B． 平方米
C． 平方米D． 平方米
（2007年泰安）如圖,在 中, , 是 邊上的高, 是 邊上的一個動點(diǎn)（不與 重合）, , ,垂足分別為 ．
（1）求證： ；
（2） 與 是否垂直?若垂直,請給出證明；若不垂直,請說明理由；
（3）當(dāng) 時, 為等腰直角三角形嗎?并說明理由．
（2007年泰安）如圖,在正方形 中, 是 的中點(diǎn), 是 上一點(diǎn),
且,下列結(jié)論：① ,② ,
③ ,④ ．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）
A．1B．2
C．3D．4
如圖,已知AB‖CD,AD與BC相交于點(diǎn)P,AB=4,CD=7,AD=10,則AP的長等于
A.B. C.D.
(2007年安徽)如圖,DE分別是△ABC的邊BC和AB上的點(diǎn),△ABD與△ACD的周長相等,△CAE與△CBE的周長相等.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
⑴求AE和BD的長；
⑵若∠BAC=90°,△ABC的面積為S,求證：S=AE•BD
（2007年常州市）如圖,已知 , , , , ,
則 °, ,．
（2007年遵義市）如圖,點(diǎn) 把線段 分成兩條線段 和 ,如果 ,那么稱線段 被點(diǎn) 黃金分割, 與 的比叫做黃金比,其比值是（）
A． B． C． D．
（2007年遵義市）如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿 方向平移得到 ．如果 , , ,則圖中陰影部分面積為 ．
（2007年無錫市）王大伯要做一張如圖1的梯子,梯子共有8級互相平行的踏板,每相鄰兩級踏板之間的距離都相等．已知梯子最上面一級踏板的長度 ,最下面一級踏板的長度 ．木工師傅在制作這些踏板時,截取的木板要比踏板長,以保證在每級踏板的兩個外端各做出一個長為4cm的榫頭（如圖2所示）,以此來固定踏板．現(xiàn)市場上有長度為2.1m的木板可以用來制作梯子的踏板（木板的寬厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求）,請問：制作這些踏板,王大伯最少需要買幾塊這樣的木板?請說明理由．（不考慮鋸縫的損耗）
（2007年潛江市仙桃市）如圖①,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在 軸的正半軸上,點(diǎn)C在 軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
（1）在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②,若AE上有一動點(diǎn)P（不與A、E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動,運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度,設(shè)運(yùn)動的時間為 秒 ,過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時間 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) 取何值時,S有最大值?最大值是多少?
（3）在（2）的條件下,當(dāng) 為何值時,以A、M、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,并求出相應(yīng)時刻點(diǎn)M的坐標(biāo).

（2007年潛江市仙桃市）如圖,AB是⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點(diǎn)A,過B點(diǎn)作BC‖OD交⊙O于點(diǎn)C,連接OC、AC,AC交OD于點(diǎn)E.
（1）求證：△COE∽△ABC；
（2）若AB=2,AD= ,求圖中陰影部分的面積.
（2007年潛江市仙桃市）小華在距離路燈6米的地方,發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是2米,如果小華的身高為1.6米,那么路燈離地面的高度是 米.
（2007年濟(jì)南市）已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 是直角三角形, ,點(diǎn) 的坐標(biāo)分別為 , , ．
（1）求過點(diǎn) 的直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在 軸上找一點(diǎn) ,連接 ,使得 與 相似（不包括全等）,并求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下,如 分別是 和 上的動點(diǎn),連接 ,設(shè) ,問是否存在這樣的 使得 與 相似,如存在,請求出 的值；如不存在,請說明理由．
（2007年湘潭市）如圖,用兩根等長的鋼條 和 交叉構(gòu)成一個卡鉗,可以用來測量工作內(nèi)槽的寬度．設(shè) ,且量得 ,則內(nèi)槽的寬 等于（）
A． B．
C． D． `
（2007年瀘州）已知△ABC與△ 相似,且 , 則△ABC與
△ 的面積比為
A．1：1B．1：2
C．1：4D．1：8
（2007年佛山市）在 中, ,
點(diǎn) 在 所在的直線上運(yùn)動,作
（ 按逆時針方向）．
（1）如圖1,若點(diǎn) 在線段 上運(yùn)動, 交 于 ．
①求證： ；
②當(dāng) 是等腰三角形時,求 的長．
（2）①如圖2,若點(diǎn) 在 的延長線上運(yùn)動, 的反向延長線與 的延長線相交于點(diǎn) ,是否存在點(diǎn) ,使 是等腰三角形?若存在,寫出所有點(diǎn) 的位置；若不存在,請簡要說明理由；
②如圖3,若點(diǎn) 在 的反向延長線上運(yùn)動,是否存在點(diǎn) ,使 是等腰三角形?若存在,寫出所有點(diǎn) 的位置；若不存在,請簡要說明理由．
（2007年佛山市）如圖,地面 處有一支燃燒的蠟燭（長度不計(jì)）,一個人在 與墻 之間運(yùn)動,則他在墻上投影長度隨著他離墻的距離變小而（填“變大”、“變小”或“不變”）．
（2007年連云港）右圖是一山谷的橫斷面示意圖,寬 為 ,用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側(cè)測量出 , , , （點(diǎn) 在同一條水平線上）則該山谷的深 為 ．
(2007年黃岡市)已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)P從點(diǎn)C開始以每秒1個單位長度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動,設(shè) 秒后,直線PQ交OB于點(diǎn)D.
（1）求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長；
（2）求經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）當(dāng) 時,求t的值及此時直線PQ的解析式；
（4）當(dāng)a為何值時,以O(shè),P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形與 相似?當(dāng)a 為何值時,以O(shè),P,Q,D為頂點(diǎn)的三角形與 不相似?請給出你的結(jié)論,并加以證明.
（2007年鹽城市）某一時刻,身高為165cm的小芳影長為55cm,此時,小玲在同一地點(diǎn)測得旗桿的影長為5m,則該旗桿的高度為m．
（2007年浙江寧波市）如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點(diǎn),CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12 m,塔影長DE=18 m,小明和小華的身高都是1.6m,同一時刻,小明站在點(diǎn)E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長分別為2m和1m,那么塔高AB為()
(A)24m(B)22m(C)20 m(D)18 m
（2007年浙江寧波市）如圖,把矩形ABCD對折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4．
(1)求AD的長．
(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比．
（2007年揚(yáng)州市）如圖,矩形 中, 厘米, 厘米（ ）．動點(diǎn) 同時從 點(diǎn)出發(fā),分別沿 , 運(yùn)動,速度是 厘米／秒．過 作直線垂直于 ,分別交 , 于 ．當(dāng)點(diǎn) 到達(dá)終點(diǎn) 時,點(diǎn) 也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為 秒．
（1）若 厘米, 秒,則 ______厘米；
（2）若 厘米,求時間 ,使 ,并求出它們的相似比；
（3）若在運(yùn)動過程中,存在某時刻使梯形 與梯形 的面積相等,求 的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動過程中,存在某時刻使梯形 ,梯形 ,梯形 的面積都相等?若存在,求 的值；若不存在,請說明理由．
（2007年雙柏縣）如圖所示,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB‖OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的—個動點(diǎn),點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP,過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時,△OCP為等腰三角形,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時,使得∠CPD=∠OAB,且 ,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2007年濟(jì)寧）如圖,先把一矩形ABCD紙片對折,設(shè)折痕為MN,再把B點(diǎn)疊在折痕線上,得到△ABE.過B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD上,得折痕PQ.
(1)求證：△PBE∽△QAB；
(2)你認(rèn)為△PBE和△BAE相似嗎?如果相似給出證明,如補(bǔ)相似請說明理由；
(3)如果直線EB折疊紙片,點(diǎn)A是否能疊在直線EC上?為什么?
（2007年溫州市）星期天小川和他爸爸到公園散步,小川身高是160cm,在陽光下他的影長為80cm,爸爸身高180cm,則此時爸爸的影長為＿＿＿＿cm.
（2007年清流縣）如圖,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的正方形的頂點(diǎn)上．
(1)填空：∠ABC＝_______°；BC＝________；
(2)判斷△ABC與△DEF是否相似,并說明理由．
（2007年煙臺）如圖,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn),為使△PQR∽△ABC,則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的
A．甲B．乙
C．丙D．丁
（2007年煙臺）如圖,電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為3．5 cm×3．5 cm,放映屏幕的規(guī)格為
2 m×2 m,若放映機(jī)的光源S距膠片2 0 cm,那么光源S距屏幕,米時,放映的
圖象剛好布滿整個屏幕．
（2007年梅州市）如圖1,晚上小亮在路燈下散步,在小亮由 處走
到 處這一過程中,他在地上的影子（）
A．逐漸變短B．逐漸變長
C．先變短后變長D．先變長后變短
（2007年梅州市）在中國地理地圖冊上,連結(jié)上海、香港、臺灣三地構(gòu)
成一個三角形,用刻度尺測得它們之間的距離如圖3所示．
飛機(jī)從臺灣直飛上海的距離約為1286千米,那么飛機(jī)從臺
灣繞道香港再到上海的飛行距離約為 千米．
（2007年金華市）學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規(guī)律.如釁,在同一時刻,身高為1.6m的小明（AB）的影子BC的長是3m,而小穎（EH）剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn),并測得HB=6m.（1）請你在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G；（2）求路燈燈泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿線段BH向小穎（點(diǎn)H）走去,當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時,求其影子B1C1的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的 到B2處時,求影子B2C2的長；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的 到B3處時,……按此規(guī)律繼續(xù)走下去,當(dāng)小明走剩下路程的 到Bn處時,其影子BnCn的長m.（直接用n的代數(shù)式表示）.
（1）
（2）由題意得： ,
, , （m）．
（3） , ,
設(shè) 長為 ,則 ,解得： （m）,即 （m）．
同理 ,解得 （m）, ．
（2007年武漢）為了弘揚(yáng)雷鋒精神,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像,向全體師生征集設(shè)計(jì)方案.小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料,了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中.如圖是小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案,其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度(精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)： ≈1.414, ≈1.732, ≈2.236)是（ ）.
A、0.62m B、0.76m C、1.24m D、1.62m
（2007年武漢）你一定玩過蹺蹺板吧!如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖,橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動,立柱OC與地面垂直.當(dāng)一方著地時,另一方上升到最高點(diǎn).問：在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中,兩人上升的最大高度AA’、BB’有何數(shù)量關(guān)系?為什么?
（2007年懷化市）九年級（1）班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度,已知標(biāo)桿高度 ,標(biāo)桿與旗桿的水平距離 ,人的眼睛與地面的高度 ,人與標(biāo)桿 的水平距離 ,求旗桿 的高度．
（2007年湖州）已知△ABC中,D是AC上一點(diǎn),以AD為一邊,作∠ADE,使∠ADE的另一邊與AB相交于點(diǎn)E,且△ADE∽△ABC,其中AD的對應(yīng)邊為AB．（要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明）
（2007年邵陽）如圖（三）, 中,點(diǎn) 分別是邊長 的中點(diǎn),則 與 的面積之比為（）
A． B． C． D．
（2007年邵陽）如圖（十一）,直線 與 軸, 軸分別相交于點(diǎn) ．將 繞點(diǎn) 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 角（ ）,可得 ．
（1）求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn) 落在直線 上時,直線 與 相交于點(diǎn) , 和 的重疊部分為 （圖①）．求證： ；
（3）除了（2）中的情況外,是否還存在 和 的重疊部分與 相似,若存在,請指出旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)；若不存在,請說明理由；
（4）當(dāng) 時（圖②）, 與 分別相交于點(diǎn) 與 相交于點(diǎn) ,試求 與 的重疊部分（即四邊形 ）的面積．
（2007年長沙）如圖, 中, , , , 為 上一動點(diǎn)（不與 重合）,作 于 , , 的延長線交于點(diǎn) ,設(shè) , 的面積為 ．
（1）求證： ；
（2）求用 表示 的函數(shù)表達(dá)式,并寫出 的取值范圍；
（3）當(dāng) 運(yùn)動到何處時, 有最大值,最大值為多少?
、（2007年福州）如圖,∠AOB＝45°,過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1,3,5,7,9,11,…的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交,得到并標(biāo)出一組黑色梯形,它們的面積分別為 , , , ,….觀察圖中的規(guī)律,求出第10個黑色梯形的面積 ＝_______________.76
如圖,以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn),AD所在的直線為x軸,AB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,6）,點(diǎn)F在對角線AC上運(yùn)動（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、C重合）,過點(diǎn)F作x軸、y軸的垂線,垂足為G、E.設(shè)四邊形BCFE的面積為 ,四邊形CDGF的面積為 ,△AFG的面積為 .
（1）試判斷 、 的關(guān)系,并加以證明；
（2）當(dāng) ∶ ＝1∶3時,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖,在（2）的條件下,把△AEF沿對角線AC所在的直線平移,得到△A′E′F′,且A′、F′兩點(diǎn)始終在直線AC上.是否存在這樣的點(diǎn)E′,使點(diǎn)E′到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為5∶4.若存在,請求出點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.

（1）S1 = S2
證明：如圖10,∵ FE⊥ 軸,FG⊥ 軸,∠BAD = 90°,
∴ 四邊形AEFG是矩形 .
∴ AE = GF,EF = AG .
∴ S△AEF = S△AFG ,同理S△ABC = S△ACD .
∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG . 即S1 = S2 .
（2）∵FG‖CD ,∴ △AFG ∽ △ACD .
∴.
∴ FG =CD,AG = AD .
∵ CD = BA = 6, AD = BC = 8, ∴ FG = 3,AG = 4 .∴ F（3,4）.
（3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的 ,
∴ E′A′= E A = 3,E′F′= E F = 4 .① 如圖11-1
∵ 點(diǎn)E′到 軸的距離與到 軸的距離比是5∶4 ,若點(diǎn)E′在第一象限 ,
∴設(shè)E′（4 , 5 ）且> 0,
延長E′A′交 軸于M ,得A′M = 5 -3,AM = 4 .
∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,
∴ △ E′A′F′∽△ M A′A,得.
∴. ∴ = ,E′( 6, ) .
② 如圖11-2
∵ 點(diǎn)E′到 軸的距離與到 軸的距離比是5∶4 ,
若點(diǎn)E′在第二象限,∴設(shè)E′（-4 , 5 ）且> 0,
得NA = 4 , A′N = 3 - 5 ,
同理得△A′F′E′∽ △A′AN .
∴, .
∴ a = , ∴ E′( ,) .
③ 如圖11-3
∵ 點(diǎn)E′到 軸的距離與到 軸的距離比是5∶4 ,
若點(diǎn)E′在第三象限,∴設(shè)E′（ -4 ,- 5）且> 0.
延長E′F′交 軸于點(diǎn)P,得AP = 5 , P F′= 4- 4 .
同理得△A′E′F′∽△A P F′ ,得 ,
.∴ =（不合舍去）.
∴ 在第三象限不存在點(diǎn)E′.
④ 點(diǎn)E′不可能在第四象限 .
∴ 存在滿足條件的E′坐標(biāo)分別是( 6,)、( ,) .
解法二：如圖11-4,∵△A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的,且A′、F′兩點(diǎn)始終在直線AC上,
∴ 點(diǎn)E′在過點(diǎn)E（0,3）且與直線AC平行的直線l上移動.
∵ 直線AC的解析式是 ,
∴ 直線l的解析式是.
根據(jù)題意滿足條件的點(diǎn)E′的坐標(biāo)設(shè)為（4 , 5 ）或（ -4 ,5 ）或（ -4 ,-5 ）,其中 > 0 .
∵點(diǎn)E′在直線l上 , ∴ 或或
解得 （不合舍去）.∴ E′（6, ）或E′（ , ）.
∴ 存在滿足條件的E′坐標(biāo)分別是( 6 , )、( ,) .
解法三：
∵ △A′E′F′是由△AEF沿直線AC平移得到的,且A′、F′兩點(diǎn)始終在直線AC上 ,
∴ 點(diǎn)E′在過點(diǎn)E（0,3）且與直線AC平行的直線l上移動 .
∵ 直線AC的解析式是, ∴ 直線L的解析式是.
設(shè)點(diǎn)E′為（ ,） ∵ 點(diǎn)E′到 軸的距離與到 軸的距離比是5∶4 ,∴ .
① 當(dāng) 、 為同號時,得解得 ∴ E′（6, 7.5）.
② 當(dāng) 、 為異號時,得解得 ∴ E′（ , ）.
∴存在滿足條件的E′坐標(biāo)分別是( 6, )、( , )
（2005年杭州）如圖,用放大鏡將圖形放大,應(yīng)該屬于（）
A．相似變換B．平移變換C．對稱變換D．旋轉(zhuǎn)變換
（2005年杭州）如圖,已知 , , 的中垂線 交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) ．有下面 個結(jié)論：
①射線 是 的平分線；
② 是等腰三角形；
③ ；
④ ．
（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個?
（2）從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個加以證明．
（2007年威海）如圖,正方形網(wǎng)格的每一個小正方形的邊長都是1,試求 的度數(shù)．
（2007年臺州）如圖,四邊形 是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn) 在 軸上,點(diǎn) 在 軸上,將邊 折疊,使點(diǎn) 落在邊 的點(diǎn) 處．已知折疊 ,且 ．
（1）判斷 與 是否相似?請說明理由；
（2）求直線 與 軸交點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（3）是否存在過點(diǎn) 的直線 ,使直線 、直線 與 軸所圍成的三角形和直線 、直線 與 軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在,請說明理由．
（2007年上海市）如圖2, 為平行四邊形 的邊 延長線上一點(diǎn),連結(jié) ,交邊 于點(diǎn) ．在不添加輔助線的情況下,請寫出圖中一對相似三角形：．
（2007年益陽市）在一次數(shù)學(xué)活動課上,李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測教學(xué)樓的高度.在陽光下,測得身高1.65米的黃麗同學(xué)BC的影廠BA為1.1米,與此同時,測得教學(xué)樓DE的影長DF為12.1米.
（1）請你在圖7中畫出此時教學(xué)樓DE在陽光下的投影DF.
（2）請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù),求出教學(xué)樓DE的高度（精確到0.1米）.

(2007年德陽)如圖,已知等腰 的面積為 ,點(diǎn) 分別是 邊的中點(diǎn),則梯形 的面積為______ ．
(2007年冷水灘區(qū))如圖,已知,在△ABC中,BE=8,AC=4,∠C=60°,EF‖BC,點(diǎn)E、F、D分別在AB、AC、BC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),連接ED、DF,設(shè)EF=x,△EFD的面積為y,
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；
(2)當(dāng)點(diǎn)F在AC上的哪一個位置時,△EFD的面積最大,是多少?
(3)試問：在BC上是否存在點(diǎn)D,使得△EFD是等腰直角三角形?若存在,求出EF的長；若不存在,請簡要說明理由；
(2007年冷水灘區(qū))如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F是BC的延長線上一點(diǎn),DF平分CE于G,則△CFG與△BFD的面積之比_______
（2007年巴中）如圖6,將 各頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以 作為對應(yīng)頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo),得到所得的 ．
①圖中畫出所得的 （4分）②猜想 與 的關(guān)系,并說明理由（5分）
（2007年浙江舟山）如圖,已知AB=AC,∠A=36o,AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M．有下面4個結(jié)論：
①射線BD是么ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
(1)判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個?
(2)從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個加以證明．
（2007年永州）如圖,添上條件：_______,則△ABC∽△ADE.
12．（2007年青島）如圖是小孔成像原理的示意圖,根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸,如果物體AB的高度為36cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為 cm.
答案：16
解析：（2007年青島）本題主要考察投影問題.由于光線是直線,所以在解有關(guān)投影和視線問題的時候,經(jīng)常需要構(gòu)造三角形,然后在題目中尋找相似三角形,利用三角形和相似三角形的有關(guān)性質(zhì)來解題.投影問題主要運(yùn)用的是相似三角形有關(guān)知識解題的,由題目可以發(fā)現(xiàn),△AOB∽△COD,可得到比例關(guān)系式 ,可以求得CD＝16.
（2007年內(nèi)江）如圖（12）,在△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,動點(diǎn)E（與點(diǎn)A,C 不重合）在AC邊上,EF‖AB交BC于F 點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時,求CE的長；
（2）當(dāng)△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時,求CE的長；
（3）試問在AB上是否存在點(diǎn)P,使得△EFP為等腰直角三角形?若不存在,請簡要說明理由；若存在,請求出EF的長．
（2007年棗莊）如圖所示,CD是一個平面鏡,光線從A點(diǎn)射出經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后照射到B點(diǎn),設(shè)入射角為a(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C,D．若AC=3,BD=6,CD=12,則tana的值為
(A)(B) (C) (D)