在圓內(nèi)隨機(jī)畫一個內(nèi)接三角形是銳角三角形的概率是多少?

數(shù)學(xué)人氣：146 ℃時間：2020-05-23 13:37:37

優(yōu)質(zhì)解答

問題很有意思哦,我計算的答案是 1/4 .
考慮單位圓：x^2+y^2=1,三個點(diǎn)A,B,C等概率在圓周上取.
先固定一個點(diǎn)在A=(1,0),由對稱性,B在1,2象限和在3,4象限的概率是一樣的,故求 B在第1,2象限的情形:
\int_{0}^{\pi} 1/(2*pi) * x/(2*pi) d x =1/8 (積分,式子得來其實(shí)只要考慮A,B和圓心的連線即可)
所以最終概率為 1/8 *2= 1/4.