設(shè)f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,試證明對任意的實(shí)數(shù)a,方程f(x)=0總有相同實(shí)根
設(shè)f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4a,試證明對任意的實(shí)數(shù)a,方程f(x)=0總有相同實(shí)根
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f(x)=(1+a)x^4+x^3-(3a+2)x^2-4af(x)=(x^4-3x^2-4)a+x^4+x^3-2x^2x^4-3x^2-4=(x^2+1)(x^2-4)=(x^2+1)(x-2)(x+2)x^4+x^3-2x^2=x^2(x^2+x-2)=x^2(x+2)(x-1)從而f(x)=(x^2+1)(x-2)(x+2)a+x^2(x+2)(x-1)=(x+2)[(x^2+1)(x...
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