△ABC中,b ²+c ²=a ²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.
△ABC中,b ²+c ²=a ²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.
數(shù)學(xué)人氣：606 ℃時(shí)間：2020-05-01 19:49:49
優(yōu)質(zhì)解答
AC=b AB=c 余弦定理：cosA=（b ²+c ²-a ²）/2bc 變形 b ²+c ²-a ²=2bc·cosA b ²+c ²=a ²+bc變形 b ²+c ²-a ²=bc 所以cosA=1/2 sinA=（根號(hào)3）/2 向量AC•向量AB=4等價(jià)于bc·cosA=4 所以bc=8 ,S△ABC=（1/2）bc·sinA=（1/2）·8·（根號(hào)3）/2=2倍根號(hào)3
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