橢圓呈x,y對稱
即求第一象限面積
面積S=4*∫(0 3)2√1-x^2/9dx┈┈┈┈┈┈1
下令 x=3cost 則 dx=-3sintdt 代入1式
s=-24*∫(0 3)sint^2dt
=-12*(t-1/2*sin2t)|(π/2 0)
=6π
即面積為6π
(同上橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的面積為 πab)
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d在微積分中正是微分符號,而上述中的∫為積分符號;
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微積分計算法則有很多:”其實微分的實質(zhì)就是求導(dǎo)”
1.基本函數(shù)微分公式
dx^n=nx^(n-1)dx
dsinx=cosxdx
dcosx=-sinxdx
dtanx=(secx)^2dx
dcotx=-(cscx)^2dx
dloga x=1/xlnadx
da^x=a^xlnadx
de^x=e^xdx
dlnx=1/xdx
2.微分本身的運算公式(以下f,g均為關(guān)于x的函數(shù))
d(kf)=kdf
d(f+g)=df+dg
d(f-g)=df-dg
d(f*g)=gdf+fdg
d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2
3.復(fù)合函數(shù)運算公式(f,g同上)
d[f(g)]=f'[g]*dg
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積分運算公式 ”積分實質(zhì)就是已知導(dǎo)數(shù),求原函數(shù)”
相對而言這相當(dāng)難,而且答案不止一個
1.基本公式(以下C為常數(shù)）
∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C
∫sinxdx=-cosx+C
∫cosxdx=sinx+C
∫tanxdx=ln|secx|+C
∫cotxdx=ln|sinx|+C
∫e^xdx=e^x+C
∫a^xdx=a^x/lna+C
∫lnxdx=xlnx-x+C
∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C
運算基本公式：(f,g為x的函數(shù))
∫kfdx=k∫fdx
∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx
∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx
以下介紹三大方法求積分（爆難呦）
1.第一換元法（湊微分法）
∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C
2.第二換元法
這是運用例如三角換元,代數(shù)換元,倒數(shù)換元等來替換如根號,高次等不便積分的部分．
3．分部積分法
∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
而∫F(x)g'(x)dx易求出
以上應(yīng)該是比較全面的微積分運算法則了．