拋物線C：y^2=4x 的焦點為F(1,0),
設(shè)點A(m,n),P(x,y),由向量AP=-2FA,得
(x-m,y-n)=-2(m-1,n),
∴x-m=-2(m-1),y-n=-2n,
∴m=2-x,n=-y.
點A在拋物線C上,
∴(-y)^2=4(2-x),即y^2=-4(x-2),為動點P的軌跡方程.
（2）設(shè)Q(q,0),則Q關(guān)于直線y=2x的對稱點R(4t^2,4t)滿足
QR的斜率=4t/(4t^2-q)=-1/2,8t=q-4t^2,①
QR的中點((q+4t^2)/2,2t)在直線y=2x上,即2t=q+4t^2,②
②-①,-6t=8t^2,t=0或-3/4,
代入①,q=0（舍）,或-15/4.
∴Q(-15/4,0).