連接BD交AC于F,連接EF
因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以DF=BF
在三角形DD'B中
E為DD'中點(diǎn),F為DB中點(diǎn)
所以EF平行BD'
又因?yàn)镋F在平面ACE上
所以BD'到ACE 的距離等于到EF的距離
因?yàn)镈D'垂直于平面ABCD
所以角D'DB等于90度
因?yàn)镋F平行BD',所以EFBD'D共面
勾股定理求得BD=(根號(hào)2)a
在平面D'BD中,DE=D'E=a/2,
過(guò)E作EG垂直BD交BD于G
利用相似三角形得EG/D'E=BD/DD'
所以EG=(根號(hào)2)a/2
因?yàn)锽D'到EF的距離=EG
所以BD'到平面ACE的距離=EG=(根號(hào)2)a/2