如果光是周長(zhǎng)相等,長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積誰(shuí)大誰(shuí)小是不一定的.
如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底,則長(zhǎng)方形的面積大于平行四邊形的面積.
證明：設(shè),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b.
則,長(zhǎng)方形的面積S長(zhǎng)=ab.
根據(jù)題意可知,平行四邊形的底邊為a,另一邊為b.
設(shè),平行四邊形的高為h.
則,平行四邊形的面積S平=ah.
畫(huà)圖可知,平行四邊形中由h、b和a的部分所組成的三角形,是一個(gè)直角三角形.其中,h是一條直角邊,b是斜邊,
因此,h＜b.
故,ab＞ah.
即,S長(zhǎng)＞S平.
證畢.