∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
| a |
| 3 |
∴CQ=
| a |
| 3 |
| 2a |
| 3 |
∴PQ=
| DQ2+DP2 |
(
|
2
| ||
| 3 |
故答案為：
2
| ||
| 3 |
在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP=a/3，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ=_．
在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP=
，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ=______．
| a |
| 3 |
數(shù)學(xué)人氣：387 ℃時間：2020-02-13 21:48:47
優(yōu)質(zhì)解答
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1．
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，
∴CQ=
，從而DP=DQ=
，
∴PQ=
=
=
a．
故答案為：
a．
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
∴CQ=
∴PQ=
故答案為：
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