2+(n-1)(n^2+n+6)/6
這只是一個猜想,必須要有數(shù)學(xué)歸納法的證明支持才可以.經(jīng)檢驗,4個平面只能將空間分為15份(3個平面可以分8個空間,但第4個平面不可能將8個平面都分為2份).
我們知道n條直線最多分平面1+n(n+1)/2份,我想,n個平面分空間的個數(shù)與它應(yīng)該有些關(guān)系吧.
n 直線分平面 平面分空間
1 2 2
2 4 4
3 7 8
4 11 15
我們看到第二列的數(shù)等于它上面的數(shù)與它左邊的數(shù)的和,而第三列的數(shù)等于它上面的數(shù)與它左上的數(shù)的和,據(jù)此,我最后得出結(jié)果是2+(n-1)(n^2+n+6)/6
還有一種推想:
一個西瓜切2刀,最多切成4塊
切3刀最多能切成6塊,
切4刀最多能切成11塊,
切5刀最多能切成17塊,
切6刀最多能切成24塊,
...
公式為:一個西瓜切n刀最多可切成1+(1+2+3+...+n)=1+(n+1)/2塊.
事實上,切2刀時,兩條直線是相交的,
切3刀時,第三刀與前兩條直線都相交,
切4刀時,第四刀與前三條直線都相交,
.
依次類推.