請(qǐng)你找一本線性代數(shù)課本（數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)用）,其中有一個(gè)
定理：對(duì)于矩陣A的特征值λ.代數(shù)重?cái)?shù)≥幾何重?cái)?shù).
（代數(shù)重?cái)?shù)是特征值λ作為特征方程的根的重?cái)?shù).
幾何重?cái)?shù)是特征值λ所對(duì)應(yīng)的特征子空間的維數(shù).即
λ對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù).）
這個(gè)定理的證明不太麻煩.但是這里還是寫(xiě)不出.
順便說(shuō)一句,A相似于對(duì)角陣的充要條件正是：
對(duì)于A的每個(gè)特征值,總有：代數(shù)重?cái)?shù)＝幾何重?cái)?shù).
對(duì)稱(chēng)矩陣必相似于對(duì)角陣,總有：代數(shù)重?cái)?shù)＝幾何重?cái)?shù)