同一特征值所指的特征向量是否線性無關(guān)?
同一特征值所指的特征向量是否線性無關(guān)?
書本上之所以只談?wù)摬煌卣髦档奶卣飨蛄烤€形無關(guān)是因為：對于同一特征值對應(yīng)不同特征向量的求法實質(zhì)為求方程組基礎(chǔ)解系的問題,基礎(chǔ)解系最重要特點(diǎn)就是線性無關(guān),編書人覺得這個是很自然的情況也就沒有單獨(dú)列出來 .
這是我看到的一個解釋,如果對的話,為什么“對于同一特征值對應(yīng)不同特征向量的求法實質(zhì)為求方程組基礎(chǔ)解系的問題”?
書本上之所以只談?wù)摬煌卣髦档奶卣飨蛄烤€形無關(guān)是因為：對于同一特征值對應(yīng)不同特征向量的求法實質(zhì)為求方程組基礎(chǔ)解系的問題,基礎(chǔ)解系最重要特點(diǎn)就是線性無關(guān),編書人覺得這個是很自然的情況也就沒有單獨(dú)列出來 .
這是我看到的一個解釋,如果對的話,為什么“對于同一特征值對應(yīng)不同特征向量的求法實質(zhì)為求方程組基礎(chǔ)解系的問題”?
數(shù)學(xué)人氣：779 ℃時間：2020-04-12 15:35:41
優(yōu)質(zhì)解答
對的.特征向量是什么?是滿足 (λⅠ-A)x=0 的非零解當(dāng)λ給定時,λⅠ-A 是一個給定矩陣,不妨記為B,即求 BX=0 的非零解,那就回歸到求方程組的基礎(chǔ)解系.若求得{η1,η2,...,ηm}是BX=0 的一個基礎(chǔ)解系,則對應(yīng)于λ的特征...BX=0 基礎(chǔ)解系的實質(zhì)是該方程的解空間的一組基，有了基礎(chǔ)解系，那么方程的任一非零解都可由這組基線性表示。 回憶一下如何求基礎(chǔ)解系？或者翻翻書本。
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