空間四邊形ABCD被一平面所截,截面EFGH是平行四邊形,如果AB垂直CD,AB=a,CD=b,當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí),求截面EFGH的面積

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優(yōu)質(zhì)解答

應(yīng)該是指最大面積吧設(shè)CG/BC=k則BG/BC=1-k\x0d所以HG/CD=BG/BC=1-k\x0d所以HG=CD(1-k）=b(1-k)\x0d同理GF=AB *k=ak\x0d又因?yàn)镋FGH 為平行四邊形\x0d所以EF平行于GH\x0d所以EF平行于GH所在平面BCD\x0d又因?yàn)镋F屬于平面ACD\x0d所以EF平行于ACD與BCD的交線CD\x0d所以GH平行于CD\x0d同理：GF平行于AB\x0d又AB垂直于CD\x0d所以GH垂直于GF\x0d所以平行四邊形EFGH為矩形\x0d所以面積為HG*GF=abk(1-k)<=ab*0.5*0.5=1/4ab