已知k∈Z，AB=（k，1），AC=（2，4），若|AB|≤4，則△ABC是直角三角形的概率是 _ ．

已知k∈Z，

=（k，1），

=（2，4），若|

|≤4，則△ABC是直角三角形的概率是 ___ ．

數(shù)學(xué)人氣：553 ℃時(shí)間：2019-08-21 05:18:24

優(yōu)質(zhì)解答

由題意

=（k，1），|

|≤4，
故有k²+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能為-3，-2，-1，0，1，2，3有七種，即這樣的三角形有七個(gè)，
又

=（2，4），故向量

=（2-k，3），
令

=0，得2k+4=0解得k=-2符合題意，
令

=0得2k-k²+3=0，解得k=-3，或k=1，符合題意，
令

=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合題意故舍，
故直角三角形的個(gè)數(shù)是3，
△ABC是直角三角形的概率是

；
故答案為：

．

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