1.既然√2是有理數(shù),它必然可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q沒有公因數(shù)可以約去,所以可以認(rèn)為p/q 為既約分?jǐn)?shù),即最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)形式.
把 √2=p/q 兩邊平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶數(shù),p 必定為偶數(shù),設(shè)p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也為偶數(shù),設(shè)q=2n
既然p和q都是偶數(shù),他們必定有公因數(shù)2,這與前面假設(shè)p/q是既約分?jǐn)?shù)矛盾.這個(gè)矛盾是有假設(shè)√2是有理數(shù)引起的.因此√2是無理數(shù)
2.（沒太明白近似值）
3.（“因?yàn)椋骸钡膬?nèi)容是定理,答題可以不寫）
假設(shè)√a＋√b為有理數(shù)
（1）a等于b時(shí)
√a＋√b=2√a為有理數(shù)
因?yàn)?任何一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)之積必是無理數(shù)
所以:2√a為無理數(shù)
與假設(shè)矛盾,假設(shè)不成立
（2）a不等于b時(shí) √a-√b不等于0
由已知得√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因?yàn)椋簝蓚€(gè)有理數(shù)的和必是有理數(shù)
所以：a+b是有理數(shù)
因?yàn)?任何一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)之積必是無理數(shù)
所以√a-√b不能是無理數(shù)
則有（√a+√b)+(√a-√b)=2√a為有理數(shù)
因?yàn)?任何一個(gè)非零有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)之積必是無理數(shù)
所以:2√a為無理數(shù),與假設(shè)結(jié)論矛盾,假設(shè)不成立
綜上所述,√a+√b為無理數(shù)
4.a=0時(shí)命題成立
a不等于0時(shí)
假設(shè)整數(shù)a的平方能被2整除,a不能被2整除
因?yàn)閍為整數(shù),且a不能被2整除,所以a=2m+1
a^2=(2m+1)^2=4m^2+2m+1
則a^2也不能被2整除,與假設(shè)不符
所以整數(shù)a的平方能被2整除,a能被2整除
5.否命題：已知a,b為實(shí)數(shù),若不等式x^2+ax+b小于等于0有非空解集,則Δ