（1）如圖1，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴AC=

2

．
又∵直線l₁∥直線l₂，l₁與l₂之間的距離為1．
∴CG=

2

-1．
∴EF=2

2

-2，EC=CF=2-

2

．
∴△EFC的周長(zhǎng)為EF+EC+CF=2；
（2）△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和不隨x的變化而變化．
如圖2，把l₁、l₂向左平移相同的距離，
使得l₁過(guò)A點(diǎn)，即l₁平移到l₄，l₂平移到l₃，
過(guò)E、F分別做l₃的垂線，垂足為R，G．
可證△AHM≌△ERP，△AHN≌△FGQ．
∴AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ．
∴△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和為△CPQ的周長(zhǎng)，由已知可計(jì)算△CPQ的周長(zhǎng)為2，
∴△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和為2；
（3）△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和不隨α的變化而變化．
如圖3，把l₁、l₂平移相同的距離，使得l₁過(guò)A點(diǎn)，即l₁平移到l₄，l₂平移到l₃，
過(guò)E、F分別做l₃的垂線，垂足為R，S．過(guò)A作l₁的垂線，垂足為H．
可證△AHM≌△FSQ，△AHN≌△ERP，
∴AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP．
∴△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和為△CPQ的周長(zhǎng)．
如圖4，過(guò)A作l₃的垂線，垂足為T(mén)．連接AP、AQ．
可證△APT≌△APD，△AQT≌△AQB，
∴DP=PT，BQ=TQ．
∴△CPQ的周長(zhǎng)為DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2．
∴△EFC與△AMN的周長(zhǎng)的和為2．