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（2）2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q
=-2（p-q）2≤0
所以 Sp+q≤
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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3=7，S4=24． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q，證明：Sp+q＜1/2(S2p+S2q)．
已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3=7，S4=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q，證明：Sp+q＜
(S2p+S2q)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q，證明：Sp+q＜
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數(shù)學(xué)人氣：630 ℃時(shí)間：2020-03-23 22:48:13
優(yōu)質(zhì)解答
（1）設(shè)首項(xiàng)和公差分別為a1，d
由
得
所以
，則an=2n+1；
（2）2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q
=-2（p-q）2≤0
所以 Sp+q≤
(S2p+S2q)．
由
所以
（2）2Sp+q-（S2p+S2q）=2（p+q）2+4（p+q）-4p2-4p-4q2-4q
=-2（p-q）2≤0
所以 Sp+q≤
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