若實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需f（-1）?f（3）≤0即可．
f（-1）?f（3）=（1-3a+2+a-1）?（9+9a-6+a-1）=4（1-a）（5a+1）≤0．所以a≤-

1

5

或a≥1．
檢驗(yàn)：（1）當(dāng)f（-1）=0時(shí)，a=1．所以f（x）=x²+x．令f（x）=0，即x²+x=0．得x=0或x=-1．
方程在[-1，3]上有兩根，不合題意，
故a≠1．
（2）當(dāng)f（3）=0時(shí)，a=-

1

5

，此時(shí)f（x）=x²-

13

5

x-

6

5

．令f（x）=0，即x²-

13

5

x-

6

5

=0，解之得x=-

2

5

或x=3．方程在[-1，3]上有兩根，不合題意，故a≠-

1

5

．
綜上所述：a的取值范圍為a＜-

1

5

或a＞1．