在布爾代數(shù)上的運(yùn)算被稱為AND(與)、OR(或)和NOT(非).代數(shù)結(jié)構(gòu)要是布爾代數(shù),這些運(yùn)算的行為就必須和兩元素的布爾代數(shù)一樣(這兩個(gè)元素是TRUE(真)和FALSE(假)).亦稱邏輯代數(shù).布爾(Boole,G.)為研究思維規(guī)律(邏輯學(xué))于1847年提出的數(shù)學(xué)工具.布爾代數(shù)是指代數(shù)系統(tǒng)B=〈B,+,·,′〉它包含集合B連同在其上定義的兩個(gè)二元運(yùn)算+,·和一個(gè)一元運(yùn)算′,布爾代數(shù)具有下列性質(zhì)：對(duì)B中任意元素a,b,c,有：1．a(chǎn)+b=b+a, a·b=b·a.2．a(chǎn)·(b+c)=a·b+a·c,a+(b·c)=(a+b)·(a+c).3．a(chǎn)+0=a, a·1=a.4．a(chǎn)+a′=1, a·a′=0.布爾代數(shù)也可簡(jiǎn)記為B=〈B,+,·,′〉.在不致混淆的情況下,也將集合B稱作布爾代數(shù).布爾代數(shù)B的集合B稱為布爾集,亦稱布爾代數(shù)的論域或定義域,它是代數(shù)B所研究對(duì)象的全體.一般要求布爾集至少有兩個(gè)不同的元素0和1,而且其元素對(duì)三種運(yùn)算+,·,′ 都封閉,因此并非任何集合都能成為布爾集.在有限集合的情形,布爾集的元素個(gè)數(shù)只能是2n,n=0,1,2,…二元運(yùn)算+稱為布爾加法,布爾和,布爾并,布爾析取等；二元運(yùn)算·稱為布爾乘法,布爾積,布爾交,布爾合取等；一元運(yùn)算 ′ 稱為布爾補(bǔ),布爾否定,布爾代數(shù)的余運(yùn)算等.布爾代數(shù)的運(yùn)算符號(hào)也有別種記法,如∪,∩,-;∨,∧,?等.由于只含一個(gè)元的布爾代數(shù)實(shí)用價(jià)值不大,通常假定0≠1,稱0為布爾代數(shù)的零元素或最小元,稱1為布爾代數(shù)的單位元素或最大元.布爾代數(shù)通常用亨廷頓公理系統(tǒng)來(lái)定義,但也有用比恩公理系統(tǒng)或具有0與1的有補(bǔ)分配格等來(lái)定義的.