已知A={x∈R|x²-2x-8=0},B={x∈R|x²+ax+a²-12=0},A∩B=B,求a的取值集合

數(shù)學人氣：674 ℃時間：2020-07-04 21:48:10

優(yōu)質解答

x²-2x-8=0解得x=-2或x=4
即A={-2,4}
A∩B=B
所以B=空或B={-2,4}或{-2}或{4}
當B為空時
a²-4(a²-12)＜0
解得a＞4或a＜-4
當B為單元素集時
a²-4(a²-12)=0,即a=±4
當a=4時,方程為x²+4x+4=0,解得x=-2可滿足B={-2}
當a=-4時,方程為x²-4x+4=0,解得x=2不滿足
當B={-2,4}
可得-a=-2+4,即a=-2
a²-12=-2*4,即a=±2
即當a=-2時,可同時滿足條件
綜上可得a取值范圍為：a≥4或a＜-4或a=-2