lim[x→+∞] (1-sinx)^(1/x)
=lim[x→+∞] [(1-sinx)^(-1/sinx)]^(-sinx/x)
中括號(hào)內(nèi)為第二個(gè)重要極限,極限為e,括號(hào)外的指數(shù)極限為-1
=1/e

如果x只取整數(shù),相當(dāng)于選了這個(gè)極限的一個(gè)子列,結(jié)果是一樣的.

希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請(qǐng)點(diǎn)下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝.可是答案好像是1暈，不好意思，看錯(cuò)題了。本題應(yīng)該是x→+∞時(shí)極限不存在，取整數(shù)→+∞時(shí)極限為1因?yàn)閤→+∞時(shí)sinx的值會(huì)在[-1,1]間振蕩，如果選子列x=2nπ+π/2，1-sinx=0，此時(shí)(1-sinx)^(1/x)→0，而選x=nπ時(shí)，sinx=0，1-sinx=1，此時(shí)(1-sinx)^(1/x)→1，兩子列極限不同，因此極限不存在。 若x取整數(shù)，sinx≠1，則1-sinx≠0，該極限應(yīng)該為1.那為什么wolfman alpha 算一下，極限是1。不過我覺得你是對(duì)的。但是，若x取整數(shù)，如何嚴(yán)格說明它的極限是1？我想wolfman alpha在計(jì)算時(shí)可能是去掉了奇點(diǎn)后做的吧，因?yàn)槭?-sinx=0的點(diǎn)是離散點(diǎn)列。x取整數(shù)時(shí)的嚴(yán)格證明我想不出來，查了很多資料也沒查到。我估計(jì)用高數(shù)的方法解決不了，如果你是數(shù)學(xué)系學(xué)生，再自己查查資料吧。如不是數(shù)學(xué)系學(xué)生，那這個(gè)題肯定是印錯(cuò)了，原題應(yīng)該是x→0.