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簡介:微積分（Calculus）是研究函數(shù)的微分、積分以及有關概念和應用的數(shù)學分支.微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎上的.微積分最重要的思想就是用"微元"與"無限逼近",好像一個事物始終在變化你不好研究,但通過微元分割成一小塊一小塊,那就可以認為是常量處理,最終加起來就行.
微積分學是微分學和積分學的總稱.它是一種數(shù)學思想,‘無限細分’就是微分,‘無限求和’就是積分.無限就是極限,極限的思想是微積分的基礎,它是用一種運動的思想看待問題.比如,子彈飛出槍膛的瞬間速度就是微分的概念,子彈每個瞬間所飛行的路程之和就是積分的概念.如果將整個數(shù)學比作一棵大樹,那么初等數(shù)學是樹的根,名目繁多的數(shù)學分支是樹枝,而樹干的主要部分就是微積分.微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一.
極限和微積分的概念可以追溯到古代.到了十七世紀后半葉,牛頓和萊布尼茨完成了許多數(shù)學家都參加過準備的工作,分別獨立地建立了微積分學.他們建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量,理論基礎是不牢固的.直到十九世紀,柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論,康托爾等建立了嚴格的實數(shù)理論,這門學科才得以嚴密化.
微積分是與實際應用聯(lián)系著發(fā)展起來的,它在天文學、力學、化學、生物學、工程學、經(jīng)濟學等自然科學、社會科學及應用科學等多個分支中,有越來越廣泛的應用.特別是計算機的發(fā)明更有助于這些應用的不斷發(fā)展.
客觀世界的一切事物,小至粒子,大至宇宙,始終都在運動和變化著.因此在數(shù)學中引入了變量的概念后,就有可能把運動現(xiàn)象用數(shù)學來加以描述了.
由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運用的加深,也由于科學技術發(fā)展的需要,一門新的數(shù)學分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了,這就是微積分學.微積分學這門學科在數(shù)學發(fā)展中的地位是十分重要的,可以說它是繼歐氏幾何后,全部數(shù)學中的最大的一個創(chuàng)造.