公元1661年,牛頓考入劍橋大學(xué).在巴羅教授的悉心指導(dǎo)下,他鉆研了笛卡兒的《幾何學(xué)》和瓦里斯的《無窮算術(shù)》,奠定了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).
公元1669年至1676年牛頓寫下了三篇重要論文.在這些文章中,他給出了求瞬時變化率的普遍方法,證明了面積可由變化率的逆過程求得.在文章中,牛頓把運動引進(jìn)了數(shù)學(xué),他把曲線看成是由幾何的點運動而產(chǎn)生.他稱變量為“流”,變化率為“流數(shù)”,并為他的“流數(shù)術(shù)”劃定了一個中心范圍：
（1）已知連續(xù)運動的路程求瞬時速度；
（2）已知運動的速度,求某時間經(jīng)過的路程；
（3）求曲線的長度、面積、曲率和極值.
公元1687年,牛頓發(fā)表了劃時代的科學(xué)巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》.這部不朽的名著,把他所創(chuàng)造的方法與自然科學(xué)的研究,緊密地結(jié)合在一起,從而使微積分學(xué)在實踐的土壤中深深地扎下了根.《原理》一書,也因之成為人類科學(xué)史上的一個光彩奪目的里程碑!
公元1704年,牛頓在他《曲線求積論》一文中,對積分學(xué)的基本定理作了如下描述：
“假設(shè)面積ABC和ABDG是由縱坐標(biāo)BC和BD在基線AB上以相同的勻速運動所生成的.