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  • 數(shù)列特征根求法遇到下列問題,其通式如何?

    數(shù)列特征根求法遇到下列問題,其通式如何?
    a(n+3)-2a(n+2)-a(n+1)+2a(n)=0,a(0)=0,a(1)=0,a(2)=6用特征根方法求,如果遇到下面問題怎么解決?特征方程為x^3-2x^2-x+2=0,(x-1)(x-2)(x+1)=0,特征根為1,2,-1設(shè)通解為:a(n)=c1*1^n+c2*(-1)^n+c3*2^n=c1+c2*(-1)^n+c3*2^na(0)=0,a(1)=0,a(2)=6帶入解得c1,c2,c3即得.一般特征根方程法求通項(xiàng),先寫出它的特征方程,求出特征根(x1,x2,x3...,xm),然后設(shè)通項(xiàng)為:a(n)=c1*x1^n+c2*x2^n+...+cm*xm^n
    如果特征根都(或部分)相等,那通式是?
    數(shù)學(xué)人氣:429 ℃時(shí)間:2020-06-16 10:06:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    若特征根為1,1,2,則a(n)=(a+bn)1^n+c*2^n,
    若特征根為1,2,2,a(n)=a*1^n+(b+cn)*2^n,
    若特征根為2,2,2,a(n)=(a+bn+cn^2)*2^n,
    特征根有相等的部分,則指數(shù)部分的系數(shù)為n的多項(xiàng)式.
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